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技術(shù)文章

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滾動直線導(dǎo)軌副幾何尺寸影響設(shè)計選型

點擊:2712 日期:2014-11-07 選擇字號:

滾動直線導(dǎo)軌副的額定靜載荷、額定動載荷、剛度及摩擦力等力學(xué)性能是設(shè)計選型時的重要依據(jù),而這些參數(shù)都與滾道的幾何尺寸有關(guān)。下面針對各性能進行分析比較。 

額定靜載荷C0,額定動載荷C 

1) 額定靜載荷C0 

當滾動體和滾道面之間產(chǎn)生的塑性變形,其壓痕深度為萬分之一滾動體直徑時的靜載荷為額定靜載荷。

根據(jù)Palmgren及Harris理論,筆者推導(dǎo)出其計算公式為 

C0=lk0tzDn2cosa 

k0=2(

f

)?=2(

R

)?

2f-1

2R-Da


式中:l——修正系數(shù),l=(z-1)/z
i——滾道數(shù)
Da——滾珠直徑
a——接觸角,a=45°
z——每列滾道承載滾珠數(shù)
f——適應(yīng)度,f=R/Dn
R——滾道圓弧半徑 

所以可求得 

C0=k0i(z-1)Dn2cosa

(1)


由式(1)可知,額定靜載荷C0與[R/(2R-Da)] ?有關(guān)。 

2) 額定動載荷C 

滾動直線導(dǎo)軌副的額定壽命為L=50km時,作用在滑塊上大小和方向不變化的載荷稱為額定動載荷。 

筆者運用G·Lundberg和SKF公司的A·Palmgren理論及ISO281-1977規(guī)范,結(jié)合滾動直線導(dǎo)軌副的特點,推導(dǎo)出了其額定動載荷的計算公式為 

C=0.263cosalAfsi0.7(1-

Da

)-0.46Da2lr1/30z2/3

2R

(2)


式中:A——材料系數(shù),A=10 
l——減少系數(shù),0.825 
fs——行走狀態(tài)系數(shù),fs=1 

由式(2)可知,額定動載荷C與[1-Da/(2R)]?有關(guān)。 

滾道半徑R(適應(yīng)度f)與C0、C的數(shù)值比較見表1、表2。

表1 R/Da與C0、C的關(guān)系 

R

C

C0

(1-

Da

)-0.46

2R

比率

(

R

)1/2

2R-Da

比率

R=0.54Da

3.31096

1

2.59808

1

R=0.53Da

3.74706

1.132

2.97209

1.144

R=0.52Da

4.47598

1.352

3.60555

1.388


表2 R/Da與額定載荷比較表 

Da
(mm)

f=0.54

f=0.53

f=0.52

C(N)

C0(N)

C(N)

C0(N)

C(N)

C0(N)

3.9688

9990

27780

13520

31760

15310

38550

4.7625

16420

40000

19610

45760

22200

55510

5.5560

23200

54440

27700

62280

31360

75550

6.3500

38290

77030

45760

88120

51800

106910

7.9375

52200

120370

62340

137700

70580

167050


表3 赫茲彈性系數(shù)Kn值 

Da

f=0.52

f=0.53

f=0.54

3.9688

2.6×10-3

2.8738×10-3

3.058×10-3

4.7625

2.4676×10-3

2.7044×10-3

2.8776×10-3

5.5562

2.344×10-3

2.569×10-3

2.7336×10-3

6.350

2.242×10-3

2.456×10-3

2.6146×10-3

7.9375

2.0812×10-3

2.281×10-3

2.4272×10-3

比值

0.86

0.94

1


靜剛度K 
滾動直線導(dǎo)軌副在一恒定載荷作用下的載荷F和變形位移量占的比值F/d(N/μm)稱其為靜剛度K。 

在實際使用狀態(tài)下,根據(jù)不同的工況要求設(shè)計其剛度參數(shù)是十分重要的問題。在直線滾動導(dǎo)軌中,滾珠和滾道之間為點接觸,由赫茲彈性接觸理論可知,由于載荷的作用將產(chǎn)生變形,所以,直線滾動導(dǎo)軌的剛度是由接觸部分的剛度決定的。而接觸部分的剛度又取決于滾珠直徑Da、適應(yīng)度f(f=R/Da)、預(yù)加載荷Fp(或過盈尺寸△)和承載滾珠數(shù)洲或滑塊的有效長度le)。 

接觸部分的剛度可以由赫茲彈性接觸理論求出: 

K=F/d=F/Cf×10-5(F2/Da)1/3


式中:F為滾珠載荷,d為彈性變形量,Cf為與適應(yīng)度相關(guān)的系數(shù)。

 

滾珠直徑Da和滾道半徑R(或適應(yīng)度f=R/Da)對直線滾動導(dǎo)軌剛度K(N/μm)的影響見圖2。由圖2可知,適應(yīng)度f愈大.其剛度愈小;反之則剛度增大。同時由圖2可知,如果剛度k=200N/μm時,其剛度直徑Da可以直接求出,而且不同的R和Da的組合可以得到相應(yīng)的剛度要求。根據(jù)赫茲理論計算出不同適應(yīng)度時的Kn值如表3所示。 
由表3可知,當適應(yīng)度增大時其剛度值減小,反之增大。 

摩擦力 

由赫茲理論可知,滾珠在導(dǎo)軌和滑塊的滾道面形成橢圓形的彈性變形區(qū),其長半軸直接影響差動滑動摩擦力的大小,在結(jié)構(gòu)上接觸橢圓長半軸的大小決定于滾珠直徑和適應(yīng)度。根據(jù)理論計算可求得適應(yīng)度與摩擦力的關(guān)系。2點接觸時F=Qfμ(r3-3r+1); 4點接觸時,F(xiàn)=Qfμ(3r-r3)。式中Q為滾珠載荷,fμ為滑動摩擦系數(shù),r為與適應(yīng)度有關(guān)系數(shù)。為保證2點接觸時過盈尺寸為O,外載荷為3000N; 4點接觸時取過盈尺寸為10μm,外載荷為0。無論是2點接觸還是4點接觸,摩擦力隨著適應(yīng)度的增大而減小。

滾珠直徑對摩擦力的影響是很小的。在滾動直線導(dǎo)軌副結(jié)構(gòu)參數(shù)中,如果適應(yīng)度f、承載滾珠數(shù)z、滾道數(shù)i不變,僅改變滾珠直徑Da,在外載荷為0、過盈量為10μm的情況下。

 

結(jié)論 

通過以上分析可得出如下結(jié)論:

(1)滾道幾何尺寸中適應(yīng)度(f=R/Da)的大小直接影響到滾動直線導(dǎo)軌副的力學(xué)特性,是導(dǎo)軌副設(shè)計時最敏感的參數(shù)。

(2)適應(yīng)度愈大時其額定靜、動載荷,剛度,摩擦力則愈?。环粗?。

(3)在結(jié)構(gòu)參數(shù)不變時,滾珠直徑對摩擦力的影響最小。

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